Правомерны ли действия руководителя, уволившего работника по сокращению штата, но не сократившего штатную единицу (должность), которую занимал работник?

Нет, неправомерны.

Возможность расторжения трудового договора по инициативе работодателя в связи с сокращением численности или штата работников предусмотрена п.2 ч.1 ст.81 Трудового кодекса Российской Федерации. Под сокращением численности или штата работников понимается упразднение одной или не­скольких штатных единиц, как правило, связанное с уменьшением объема работ.

Как следует из ч. 3 ст. 81 ТК РФ, до увольнения по рассматриваемому основанию работнику должна быть предложена в письменной форме другая имеющаяся у работодателя работа, кото­рую работник может выполнять с учетом состояния здоровья и квалификации.

На практике доказательством факти­ческого сокращения штата работников организации является утвержденное ра­ботодателем новое штатное расписание, в котором количество штатных единиц в организации сокращено по сравнению с ранее действовавшим штатным рас­писанием.

Таким образом, увольнение по п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ без сокращения штатной единицы не признается правомерным, поскольку в действительности сокраще­ния штата работников не произведено.