Могу ли я оформить опеку над недееспособным родственником, если не имею постоянной регистрации?

Нет. Согласно Федеральному закону «Об опеке и попечительстве» установление опеки производится по решению органов опеки и попечительства. Порядок подбора, учета и подготовки граждан, выразивших желание стать опекунами, и перечень документов, представляемых ими регулируются Постановлением Правительства РФ от 17 ноября 2010 года № 927 «Об отдельных вопросах осуществления опеки и попечительства в отношении совершеннолетних недееспособных или не полностью дееспособных граждан».
При назначении опекуна производится обследование условий его жизни, в ходе которого определяется отсутствие установленных Гражданским кодексом Российской Федерации обстоятельств, препятствующих назначению гражданина опекуном
Отсутствие постоянного места жительства и регистрации по месту пребывания является препятствием к назначению Вас опекуном над недееспособным родственником.